Hiljaista Pohdintaa

Hiljaista Pohdintaa

tiistai 14. helmikuuta 2012

Tekstien ja matematiikan vaikutukset vertailussa (edit)

Kommentoin nim. Tupliksen blogissa seuraavasti:

http://tupla-j.blogspot.com/2012/02/ajatuksia-hopohumanismista.html

Käsittelin samaa ongelmakenttää äskettäin:

http://hiljaistapohdintaa.blogspot.com/2012/01/miksi-sosialisti-intellektuellit.html

Yhteiskuntatieteitä aliarvostetaan osittain sen takia, että ne painottuvat teksteihin matematiikan kustannuksella (tekstien ajatellaan olevan vähemmän monimutkaisia, ja vaativan siten vähemmän älykkyyttä), mutta samalla ristiriitaisesti valitetaan niiden suurta ja hallitsevaa vaikutusta yhteiskunnassa.

Kyseessä on monimutkainen vyyhti:

a) On totta, että tekstejä painottaville aloille pääsee suhteessa enemmän henkilöitä, joiden tekstien ja ajattelun taso on heikko.

b) Melkein kaikki ihmiset osaavat lukea, mutta harvat osaavat korkeampaa matematiikkaa. Tämä synnyttää mielikuvan siitä, että kaikkien tekstien tuottaminen ja ymmärtäminen on yksinkertaista ja helppoa. Samaa illuusiota vahvistaa se, että lukiessa melkein kaikki ihmiset ymmärtävät melkein kaikki sanat, ts. melkein kaikki lyhyet symbolijonot, mutta korkeammasta matematiikasta monet eivät ymmärrä mitään. Kuitenkin monimutkaisten tekstien ja loogisten rakenteiden, ja yksinkertaisten tekstien välillä olevat erot (ts. niiden tuottamisen ja ymmärtämisen vaatimukset älykkyydelle) ovat yhtä suuria kuin erot yksinkertaisen ja monimutkaisen matematiikan välillä. Tämä näkyy mm. siinä, että kun testataan koehenkilöiden tekstien muistamista, ymmärtämistä ja johtopäätösten tekoa niiden pohjalta, se on usein heikkoa silloinkin, kun koehenkilöt luulevat ymmärtävänsä lukemansa täysin.

c) Parhaat "tekstitieteiden" parissa työskentelevät erottuvat yhtä selvästi huonoimmista tekstien tuottajista kuin parhaat matemaatikot huonoimmista matematiikan käyttäjistä.

d) Matematiikka on useimmiten suoraan käytännöllistä ja hyödyllistä (myös täysin teoreettinen matematiikka, jonka joukosta käytännöllisten alojen tutkijat hakevat itselleen matemaattisia työkaluja), tekstit ovat sitä usein epäsuorasti vaikuttamalla muiden alojen toimintaan. Tämä lisää edelleen matematiikan arvostusta suhteessa teksteihin.

e) Matematiikka tuottaa usein välitöntä hyötyä. Tekstien hyöty materialisoituu usein viiveellä ja voi kattaa kehityskulut varhaisimmasta historiasta kaukaiseen tulevaisuuteen.

f) Matematiikka tuottaa useimmiten pistemäistä paikallista hyötyä. Tekstit tuottavat useimmiten laaja-alaista hajaantuneempaa hyötyä.

g) Matematiikan tuloksia on vaikea yhdistää laaja-alaisesti, koska matematiikasta tulee liian monimutkaista. Tekstien tuloksia voidaan yhdistää laaja-alaisesti.

h) Matematiikka kuvaa tarkasti (kvantitatiivisesti) laadun kustannuksella. Tekstit kuvaavat laadullisesti tarkasti, mutta kvantitatiivisesti heikommin.

Jne.

Kaikesta edellä kuvatusta seuraa se, että matematiikka päätyy aina lopulta palvelemaan tekstejä. Esim. nyt elämme maailmassa, jonka ovat luoneet ranskalaiset "valistusajan" lakimiehet, poliitikot ja (poliittiset tms.) filosofit, ja vieläkin antiikin kreikkalaisten filosofien vaikutus on voimakas, joskin hiukan epäsuoremmin tulkitsijoiden ja välikäsien kautta välittyvää. Toisaalta keskiaikaiset eurooppalaiset ajattelijat loivat modernin tieteen perustan, jonka varaan "valistusajan" intellektuellit rakensivat ajattelunsa.

Kaikissa edellä mainituissa haitat toimivat melkein samalla tavalla kuin hyödyt, mutta matematiikan haitat lähenevät pitkällä tähtäimellä ja laaja-alaisesti käsitettynä kohti tekstien hyötyjä ja haittoja. Matematiikan pitkä-aikaiset ja laaja-alaiset hyödyt ja haitat syntyvät useimmiten suunnittelematta ja kaoottisesti, mutta tekstien pitkän aikavälin hyödyt ja haitat syntyvät suuremmalta osin suunnitellusti, mutta jossain määrin evolutiivisesti valikoituen.

Toisaalta tekstejä ja matematiikkaa ei voi täysin erottaa toisistaan, koska ne toimivat usein yhdessä, mutta edellä mainittu on tässä tilanteessa sopiva pieni kärjistys.

***

Korjaus (isoilla kirjaimilla) pieneen, mutta tärkeään virheeseen: "Matematiikka on useimmiten suoraan käytännöllistä ja hyödyllistä (myös täysin teoreettinen matematiikka, jonka joukosta käytännöllisten alojen tutkijat hakevat itselleen matemaattisia työkaluja), tekstit ovat sitä USEIN epäsuorasti vaikuttamalla muiden alojen toimintaan."

Sitten muutama vastaus nim. Tiedemiehen kommentteihin:

Nim. tiedemies: "Matematikkan käytännöllisyys ja hyödyllisyys johtuu sen sovellettavuudesta. Kvantitatiivinen menetelmä antaa yleensä välittömän ja tulkinnaltaan pitkälti (joskaan ei täysin) kiistattoman ennusteen tai arvion jostakin ilmiön sellaisesta osa-alueesta, jota emme voi suoraan tai voimme vain viiveellä havaita.

Tekstin ongelma on monitulkintaisuus ja se, että sen mukaan on helppo ujuttaa väittämiä, joiden tarkoitus on esimerkiksi vahvistaa jotakin poliittista identiteettiä tms, siis lopulta pelkkiä sosiaalisia tarpeita."

- Olen samaa mieltä ensimmäisestä kappaleesta, mutta olen melko eri mieltä toisesta. Matematiikka on yhtä puolueellista kuin tekstitkin, mutta puolueellisuus toimii siinä hiukan toisella tavalla. Matematiikan puolueellisuus ei manifestoidu matemaattisten lauseiden sisäisen logiikan paikkansapitävyydessä, tai edes välttämättä niiden suhteessa johonkin todelliseen, vaan useimmiten valinnoissa; siinä mitä tutkitaan; mitä matematiikkaa tuotetaan kokonaisuutena; mitä osatekijöitä painotetaan ja valitaan kohteiksi, ja miten niitä prosessoidaan; mitä ja miten tuloksia esitetään ja painotetaan; jne. Esim. keskitettyyn hallintomalliin perustuva järjestelmä tuottaa valinnoiltaan ja painotuksiltaan erilaista matematiikkaa kuin hajautettu verkostoihin perustuva yhteiskunta, ja koska jotakin vaihtoehtoa kohti matematiikalla pyritään rahoituksesta "lopputuotteeseen", kyse on poliittisista ja/tai puolueellisista valinnoista.

Nimenomaan matematiikan näennäisen neutraaliuden ja sen todellista merkitystä salaavan vaadittavan ja  harvoilla olevan erikoisosaamisen vuoksi matematiikkaan on helpompi ujuttaa huomaamatta mukaan puolueellisuutta. Teksti voi olla niin monimutkainen, että yhtä pieni tai pienempi osa ihmisistä ymmärtää sitä kuin kuin vaikeaa erikoisalamatematiikkaa, mutta siitä huolimatta melko suuri osa ihmisistä voi ymmärtää tekstin puolueellisuuden. Tekstissä on useampia ymmärrystasoja kuin matematiikassa. Tämä on tietysti hyvä asia, koska tekstin puolueellisuudet ovat silloin helpommin julkisesti ja transparentisti arvioitavissa kuin matematiikan puolueellisuus.

"Itse matematiikasta ei väistämättä tule monimutkaista, mutta sen tulkinta toki vaikeutuu, koska abstraktiotasoa pitää nostaa."

- Esimerkki par excellence matemaattisten mallien yhdistelemisen vaikeudesta on tietysti ilmaston lämpeneminen, josta nyt on tullut ilmaston muutos, joka on sekin hyvin kiistanalainen ja epäselvä matemaattinen väite. Olisiko mahdollista nim. tiedemies, että kun omalla alallasi matemaattiset mallit ja niiden (mahdollisesti) kuvaamat kohteet ovat selkeämmin rajattuja, se antaa tavallaan liian positiivisen keskimääräisen kuvan yhdisteltyjen matemaattisten mallien toimivuudesta? Toisaalta sielläkin matemaattinen ohjelma tai "ohjelma" on usein suoritettava, jotta sen toiminta ja yhteensopivuudet voidaan varmistaa.

"Tekstillä on mahdollista ilmaista asioita monitulkintaisesti ja siten, että tulkinta-avaimia viljelemällä teksti todellakin kattaa esimerkiksi useita eri merkityksiä samoille käsitteille. Tätä voi pitää vahvuutena, mutta se altistaa epätäsmällisyydelle."

- Juuri tätä pitäisin itseasiassa tekstien vahvuutena, nimenomaan monitulkintaisuutta ilman tulkinta-avaimia. Teksti tavallaan luo monitulkintaisuudella eri vaihtoehtoja, kattavia ja monimutkaisia todennäköisyyksiä, joihin kaikkiin voidaan siten varautua. Matematiikka luo (jos luo) usein liian selkeitä todennäköisyyksiä, joista sitten valitaan yksi tai kaksi, joihin varaudutaan tai joita käytetään päätöksenteossa. Teksti vastaa tässä suhteessa paremmin monimutkaista ja osin epäselvää todellisuutta. Tarkoitukseni ei kuitenkaan ole luoda vastakkaisuutta näiden välille; kumpaakin tarvitaan ja useimmiten matematiikka ja tekstit täydentävät toisiaan.

Kohdalla h) tarkoitan hivenen kärjistettynä sitä, että yksi lehmä, yksi tähti, yksi vetyatomi, yksi uraaniatomi ja yksi auto ovat periaatteessa matemaattisesti sama yksi, joka on riisuttu kaikista laadullisista määritteistä. Tässä on sekä matematiikan vahvuus, että heikkous. Toki matematiikkakin kuvailee kohteitaan ja synnyttää siten myös tietynlaista laadullista kuvailua. Matematiikassa ja teksteissä on lopulta enemmän päällekkäisyyttä kuin useimmat tulevat ajatelleeksi ja päällekkäisyys laajenee kummastakin kumpaankin suuntaan.

***

Nim. tiedemies, kun tekstien merkityksen kiistämismahdollisuutta analysoidaan tarkemmin, se ei lähes milloinkaan koske tekstin sisällön merkitystä, vaan sen tarkoitusta (esim. satiiri vai vakavahenkinen kirjoitus), hyväksyttävyyttä (esim. onko jokin kirjoitus jossakin asiayhteydessä sopiva), oikeellisuutta, loogisuutta ja vastaavuutta todellisuuden kanssa. Sanat pystyvät siis välittämään hiukan sumeista määritelmistään huolimatta hämmästyttävän tarkkoja ja kollektiivisesti jaettuja merkityksiä. Tämä tulee ymmärrettäväksi sen kautta, että sanat muodostavat suurimman osan ajattelun ja kommunikonnin sisällöstä, ja pitkinä ajanjaksoina siihen käyttöön on täytynyt  valikoitua sellaisia sanoja, jotka tiettyjä yhdistelysääntöjä noudattaen muodostavat tarkkoja ja laajasti jaettuja merkityskokonaisuuksia.

***

 Nim tiedemies,

analyyttiseen, uskottavaan ja toistettavaan purkamiseen ja kokoamiseen tarvitaan usein sanoja, esim. äskettäin hankkimani kirja Understanding Regulation (pelkkiä sanoja ja kaavioita; Baldwin, Cave, Lodge, 2012) ei ole mahdollinen ilman laajaa sanallista käsittelyä. Toisaalta matemaattinen käsittely johtaisi sen usein harhaan, koska kvantitatiiviset määreet olisivat keinotekoisia ja harhaanjohtavia.

Hiukan minua hymyilyttää, että tarvitset tämänkin asian selvittämiseen sanoja; eikö jokin matemaattinen kaava olisi kelvannut.

Väittelymme on keinotekoinen, matematiikalla ja sanoilla on omat tärkeät tehtävänsä ja niitä tarvitaan täydentämään toisiaan.

Sanat ovat kuitenkin yllä esitettyjen perusteiden valossa aliarvostettuja suhteessa siihen työmäärään, niihin haittoihin (risk regulation needed) ja niihin palveluihin, joita ne tuottavat. Tätä ei ole tarkoitettu matematiikan alas painamiseksi.

***

 Nim. tiedemies: "Sensijaan tieteellinen teorianmuodostus ja tiedonhankinta tulisi nähdä etupäässä pyrkimyksenä kohti yksikäsitteistä ja toistettavaa tietoa."

- Tieteellinen teorianmuodostus tulisi nähdä pyrkimyksenä kohti täydellisempää todellisuuden kuvausta. Koska todellisuus ei usein ole yksikäsitteistä ja eikä täysin toistettavissakaan, tieteellisten mallien tulee kuvata todellisuus monipuolisena ja osin monikäsitteisenä, sellaisena kuin se on. Jos maailmaa pyritään kuvaamaan yksikäsitteisesti silloin kun se ei sitä ole, se johtaa helposti poliittiseen manipulointiin kun yritetään sopeuttaa todellisuus ja ympäröivä yhteiskunta vajavaisiin malleihin.

Mainitsemani uuden kirjan kaaviot ovat tavallaan itävaltalaisen talousopin mukaisia, eli johdannaisia enemmänkin sanoista kuin matematiikasta, ajattelun apuvälineitä, eivät todellisuuden yksikäsitteisiä ja toistettavia kuvauksia.

Määrän kasvu voi aiheuttaa laadullisia muutoksia. Esim. aivosolujen ja niiden dendriittien määrän riittävä kasvu voi aiheuttaa selviä laadullisia muutoksia ajattelussa.

3 kommenttia:

Valkea kirjoitti...

Edit on jatkokommenttien lisäämistä; kommentit erotetaan kolmella tähtimerkillä.

Sammalkieli kirjoitti...

Eräiden tutkijoiden mukaan "hieroglyfikirjoitusta" ei alkujaan kehitelty sen vuoksi, että foneettinen kirjoitus itsessään olisi ollut niin vaikea tai mahdoton keksiä, vaan siksi, että hieroglyfikirjoitus on työläämpi oppia ja siksi se mahdollistaa hierarkian ja vallankäytön paremmin kuin foneettinen kirjoitus.

Kun vain papisto tuntee hieroglyfit, niin maaorjille hieroglyfien semanttinen sisältö rajoittuu siihen, että ne ovat papiston ylivallan merkkejä. Papistolle merkkien semanttinen sisältö on ehkä toinen kuin maaorjille, mutta maaorjat eivät voi mitenkään asettua vastustamaan tällä eliitin merkkisysteemillä oikeutettua "poliisijärjestystä", koska kaikki ymmärrys merkkien "oikeasta" semanttisesta sisällöstä puuttuu.

Tämä sama ilmiö on hieman lievemmässä muodossa läsnä matematiikan suhteen. Ero hieroglyfeihin on siinä, että matematiikka pysyy arvoituksena älyn hevosvoimien puutteen vuoksi, eikä niinkään opiskeluun tarvittavan ajan puutteen vuoksi.

Valkea kirjoitti...

En usko, että hieroglyfit on alkujaan kehitetty sen takia, että niillä voitaisiin mystifioida vallankäyttöä. Alunperinhän niitä käytettiin kirjanpidon ja kuninkaiden historiankirjoituksen osana, ja ne olivat kuvineen ymmärrettävissä intuitiivisesti melko helposti; esim. härän kuva tai tyylitelty härän kuva on härkä. Vasta sitten kun kielellä alettiin ilmaista monimutkaisempia asioita ja kuvamerkeistä tuli monikäyttöisiä tavuja, kieli muuttui selvästi vaikeammin ymmärrettäväksi. Kyse on kuitenkin luonnollisesta kielen kehityksestä. Siihen aikaan valtaapitävien oli helppo rajoittaa kirjoitetun kielen ymmärtämistä sillä kuka sai opetusta ja kuka ei.

Pointtini kielestä on se, että se mikä on suhteellisen helppoa perustasolla, voidaan vaikeuttaa niin vaikeaksi kuin kuin halutaan, jolloin ymmärtämisen erot ovat yhtä suuria tai suurempia kuin ymmärtämisen erot korkeammassa matematiikassa. Esim. visuaalisten kohteiden ymmärtäminen perustasolla on erittäin helppoa, ts. automaattista, koska n. 40% aivoista prosessoi visuaalista dataa. Mutta visuaalisia prosessointitehtäviä voidaan vaikeuttaa niin monimutkaisiksi, että kukaan ei pysty niitä ratkaisemaan. Sama voidaan tehdä kielellisten tehtävien suhteen.

Sivun näyttöjä yhteensä

Lukijat

Blogiarkisto